Publié le 21 septembre 2020 Mis à jour le 22 septembre 2020

L'Observatoire Midi-Pyrénées vous annonce le mardi 13 octobre, un Grand Séminaire à 11h suivi d'une Soirée Scientifique à 20h, présentés tous deux par Christophe Letellier, Professeur à l'Université Rouen Normandie, Laboratoire CORIA.

Lorsqu’il aborde les systèmes dynamiques, Henri Poincaré ne s’attache pas à étudier une solution particulière mais plutôt à dégager des propriétés de l’ensemble des solutions : pour cela, il utilise des trajectoires représentatives de l’évolution du système dans l’espace des états. Il montre que les points singuliers structurent celles-ci. En étudiant le problème des trois corps, il suit une approche développée par George Hill pour sa théorie de la lune, et part d’une orbite périodique qui peut approcher autant qu’on le veut la solution apériodique étudiée : la stabilité de l’orbite période étudiée par l’intermédiaire d’une section transverse à la trajectoire. Poincaré étudie les solutions en développant ce qui est désigné aujourd’hui par « topologie ». Ce programme, Edward Lorenz le développe en introduisant ce que deviendra les surfaces branchées ou gabarit : cette possibilité est ouverte par le fait que le modèle de convection de Rayleigh-Bénard utilisé par Lorenz est dissipatif, contrairement au problème des trois corps qui est conservatif et, par conséquent, ne peut être décrit par une surface branchée. Otto Rössler se servira de ces surfaces branchées pour distinguer différents types de chaos.
Après avoir retracé ce parcours historique, trois applications de ces concepts seront traitées :
1. La notion d’espace des états sera détaillée dans le contexte particulier du chaos Lagrangien à l’aide du système de Lorenz et du modèle à deux tourbillons (double-gyre) ;
2. L’activité solaire, étudiée par l’intermédiaire des taches solaires, sera caractérisée par une surface branchée conduisant à du chaos ;
3. Un modèle pour le cancer de la prostate sera introduit et servira à optimiser un traitement intermittent.
 
Lors de son étude du problème des trois corps – un soleil, une terre et une petite lune – Henri Poincaré a réalisé que des systèmes déterministes, c’est-à-dire gouvernés par des équations ne laissant aucune place au hasard, pouvaient ne pas être prédictibles à long terme. Pour appréhender les solutions de tels systèmes, il introduit un ensemble de concepts qui lui permet d’ébaucher leurs principales propriétés. Ses techniques nécessitent en fait le recours aux ordinateurs pour une application efficace et ce n’est qu’au début des années 1960 que le programme de Poincaré n’est effectivement développé par le météorologiste Edward Lorenz, père de l’effet papillon. Ce programme est ensuite complété par Otto Rössler qui crée une zoologie d’attracteurs chaotiques, aux visuels si suggestifs que l’art s’invite parfois dans les objets mathématiques. Cette théorie du chaos bouleverse l’approche des systèmes dont l’évolution n’est ni périodique ni aléatoire.
Que faire de cette théorie ? La démarche, héritée de cette théorie, a permis de développer un protocole clinique de suivi de patients traités pour un cancer du poumon : il sera montré comment une stratégie radicalement nouvelle s’est mise en place.

INFO COVID
Attention, le nombre de places sera limité dans la salle et le port du masque est obligatoire.

Contact: yves.meyerfeld@aero.obs-mip.fr
Date(s) et lieu(x)
Le 13 octobre 2020
Complément date
Grand Séminaire à 11 heures
Salle Coriolis à l'Observatoire Midi-Pyrénées et en visioconférence
14 avenue Edouard Belin
31400 Toulouse

Soirée Scientifique à 20 heures
en partenariat avec l'association Sciences Parlons-En
Salle du Sénéchal
17 rue Rémusat
31000 Toulouse